서문 수학은 사고력을 키워 준다 = 9
수학은 기본이 중요하다 = 9
수학적 사고력을 향상시켜라 = 11
1장 천재 소년 가우스의 연구 = 13
1에서 100까지의 합 = 13
분수 계산도 간단히 할 수 있다 = 14
필산을 하면 머리 회전이 좋아진다 = 16
2장 종이와 연필의 세계로 떠나보자 = 19
수학이란 무엇인가 = 19
쾨니히스베르크 다리 건너기 문제와 오일러의 발상 = 20
추상화하면 간단해진다 = 26
좁은 의미의 수학과 넓은 의미의 수학 = 28
실험에서 구조의 탐구로 나아가라 = 30
3장 '추상화'하면 간편해진다 = 33
한 가지 형식의 매력 = 35
방정식을 조금 변경해 보면 새로운 사실을 알 수 있다 = 36
일반화는 다시 일반화를 부른다 = 37
유추는 과학의 원동력 = 38
페르마의 정리가 와일즈의 정리가 되지 못하는 이유 = 39
4장 수학적인 감각이 뛰어나다는 말은? = 43
수학 감각의 5가지 특성 = 43
1. 독창적이어야 한다 = 45
2. 일반성이 있는가 = 46
3. 수학화는 단순함을 선호한다 = 47
4. 조화로운 아름다움을 추구한다 = 48
5. 구조적인 아름다움을 추구한다 = 51
5장 수학은 사고의 산물이지만 사회 현상을 지배한다 = 55
유클리드의 5가지 공준(公準) = 55
새로운 기하학의 탄생 = 56
수학은 현실을 반영한 것 = 58
6장 문제 제기형과 문제 해결형 중 여러분은 어느 쪽인가? = 61
7장 어떻게 하면 수학적인 감각을 향상시킬 수 있을까? = 65
1. 산만해서는 안 된다 = 65
2. '자료를 수집해서 모조리 암기'하는 일은 그만 두어라 = 66
3. 독선에 빠져서는 안 된다 = 66
4. 다른 과목을 소홀이 여겨서는 안 된다 = 67
5. 스스로 체험하라 = 67
8장 수학적인 두뇌 사용법이란 무엇인가? = 69
두루마리 휴지의 길이를 측정하기 위해서는? = 69
머리를 약간 사용하면 편해진다 = 74
9장 먼저 간단한 경우부터 생각하라 = 77
10장 어쨌든 손을 움직여라 = 85
11장 머릿속에서 자유롭게 움직여라 = 89
한쪽으로 모아라 = 89
'초과된 부분만큼 빼는'원리 = 96
'피타고라스의 정리'의 증명 = 100
두루마리 휴지를 묶은 끈의 길이는 얼마인가? = 103
12장 간단하게 다시 만들어라 = 107
별 모양의 다각형의 내각의 합을 구하라 = 107
13장 불필요한 부분을 찾아내라 = 115
지금 무엇을 요구하고 있는가? = 115
나팔꽃 덩굴의 길이를 측정하라 = 123
바퀴벌레가 달린 거리는 얼마인가? = 125
복잡한 문제도 해결할 수 있다! = 126
문제의 본질을 파악하면 응용도 가능하다 = 128
14장 '특이점'은 중요한 단서 = 131
15장 대략적으로 생각해서 좋은 경우도 있다 = 137
'대강'에서 이끌어 내는 방법이 있다 = 139
어느 정도의 오차가 허용되는가? = 141
도형을 대략적으로 취급하는 토폴로지 = 143
16장 '키 포인트(Key-point)를 찾아라 = 149
누가 거짓말쟁이인가? = 150
17장 선을 긋거나 색을 칠한다 = 161
보조선이나 보조색을 이용하라 = 161
이해하기 쉬운 상황으로 바꿔라 = 166
겉모습은 달라 보여도 본질은 같다 = 174
18장 대칭성에 주목하라 = 177
대칭인 도형은 아름답다 = 177
대칭형은 중앙에 해결책이 있다 = 185
신비한 마방진 = 188
최단거리로 목장에 갈 수 있는 방법은? = 190
19장 반복의 법칙성에 실마리가 있다 = 195
마방진을 만들어 보자 = 196
20장 끊임없이 연필을 돌려라 = 199
도형은 재밌어야 한다 = 199
21장 평균값에서 생각하라 = 207
평균값을 사용하면 이렇게 쉬워진다 = 210
두루마리 휴지의 길이도 평균값으로 구할 수 있다 = 213
22장 늘이거나 줄여라 = 215
형태는 달라도 연결 상태는 같다 = 215
토폴로지는 '고무 도형의 기하학' = 216
성냥개비 도형 놀이 = 218
23장 차원을 높여라 = 223
면적에서 길이를 구하라 = 223
모범 답안이 모범이 아니다 = 229
24장 수학은 이미지다 = 237
무엇을 요구하고 있는가? = 238
이런 편법이 있다 = 241
에필로그 = 248